DSA（Digital Signature Algorithm）是美国国家标准与技术研究院（NIST）提出的数字签名标准（FIPS 186），专门用于生成和验证数字签名，与RSA不同，DSA仅用于签名，不能用于加密。
1. DSA核心特性
特性说明算法类型非对称算法（公钥密码体系）用途数字签名（生成/验证）密钥长度通常1024/2048/3072位（NIST推荐≥2048位）数学基础离散对数问题（DLP）标准版本FIPS 186（1994初版，186-5为最新版）对比RSADSA签名更快，但RSA用途更广（支持加密）
2. DSA算法原理
（1）参数生成
选择素数：
选取大素数 p（模数，长度≥1024位）。
选取素数 q（子群阶，160-256位），满足 q | (p-1)。
生成生成元：
找到整数 g，使得 gq≡1mod pgq≡1modp。
密钥对生成：
私钥 x：随机整数（1 公钥 y：y=gxmod py=gxmodp。 （2）签名生成 选择随机数： 生成临时密钥 k（1 计算签名： r=(gkmod p)mod qr=(gkmodp)modq。 s=[k−1(H(m)+x⋅r)]mod qs=[k−1(H(m)+x⋅r)]modq。 签名 = (r,s)(r,s)，其中 H(m)H(m) 是消息的哈希值（如SHA-256）。 （3）签名验证 计算中间值： w=s−1mod qw=s−1modq。 u1=H(m)⋅wmod qu1=H(m)⋅wmodq。 u2=r⋅wmod qu2=r⋅wmodq。 验证等式： v=(gu1⋅yu2mod p)mod qv=(gu1⋅yu2modp)modq。 若 v=rv=r，则签名有效。 3. DSA参数示例 python 复制 下载 # 示例参数（实际应用需更大素数） p = 7879 # 模数 q = 101 # 子群阶（q | p-1） g = 170 # 生成元（g^q ≡ 1 mod p） x = 42 # 私钥 y = pow(g, x, p) # 公钥 = g^x mod p 4. DSA与ECDSA对比 特性DSAECDSA（椭圆曲线DSA）数学基础有限域离散对数椭圆曲线离散对数密钥长度较长（2048位≈112位安全）更短（256位≈128位安全）性能较慢更快应用场景传统系统现代加密（比特币/TLS） 5. DSA代码实现（Python） python 复制 下载 from Crypto.PublicKey import DSA from Crypto.Signature import DSS from Crypto.Hash import SHA256 # 生成密钥对 key = DSA.generate(2048) private_key = key public_key = key.publickey() # 签名 message = b"Hello, DSA!" hash_obj = SHA256.new(message) signer = DSS.new(private_key, 'fips-186-3') signature = signer.sign(hash_obj) # 验证 verifier = DSS.new(public_key, 'fips-186-3') try: verifier.verify(hash_obj, signature) print("签名有效！") except ValueError: print("签名无效！") 6. DSA的安全性 （1）已知攻击 随机数k复用：若两次签名使用相同的k，私钥x可被破解。 （例如2010年索尼PS3漏洞） 短密钥攻击：1024位DSA已被认为不安全（NIST建议≥2048位）。 （2）安全建议 使用强随机数生成器（避免k重复）。 选择足够大的p和q（至少2048位）。 优先选择ECDSA（更高效且安全）。 7. DSA的应用场景 数字证书：早期SSL/TLS证书（现多被ECDSA取代）。 代码签名：软件发布者验证（如微软驱动签名）。 政府文档：符合FIPS标准的电子签名。 8. OpenSSL中的DSA操作 （1）生成密钥对 bash 复制 下载 openssl dsaparam -genkey 2048 > dsakey.pem openssl dsa -in dsakey.pem -pubout -out dsapub.pem （2）签名与验证 bash 复制 下载 # 签名 openssl dgst -sha256 -sign dsakey.pem -out signature.bin message.txt # 验证 openssl dgst -sha256 -verify dsapub.pem -signature signature.bin message.txt 总结 DSA是经典签名算法，但逐渐被ECDSA取代。 关键优势：标准化（FIPS）、签名效率高。 关键风险：随机数k管理不当会导致私钥泄露。 现代替代方案：ECDSA（基于椭圆曲线）、EdDSA（Ed25519）。